Regards sur une vis sans fin, blog de Loup Francart

Un vieil homme prit la parole. Il semblait fatigué, mais restait très organisé dans sa tête, l’œil brillant et malicieux.

– Je souhaite tout d’abord rappeler que l’infini ne peut exister que parce que le fini s’est manifesté et existe. Celui-ci est notre réalité et est dénombrable. Ce qui est plus surprenant, c’est que l’homme ait inventé le zéro avant la notion d’infini. Je rappelle que tous les systèmes de numération commencent au un : une existence est au moins une et constitue une unité. Les autres nombres sont composés d’unités. D’ailleurs, pour les Grecs, le un n’était pas un nombre, mais ce par quoi le nombre est. Euclide énonce qu’un nombre est la multitude composée d’unités. C’est pour cette raison que le zéro n’est apparu que beaucoup plus tard. Le nombre étant fait d’unités, on ne pouvait concevoir le calcul qu’à partir de l’existant et non de l’inexistant. Le zéro n’a d’abord été qu’un signe permettant une notation de chiffres élevés ; puis il est devenu un chiffre, puis, enfin, un nombre, le nombre nul qui est le résultat de la soustraction d’un entier d’avec lui-même.

– Avant de poursuivre l’histoire des nombres, je souhaiterai intervenir, dit un petit homme presque chauve avec de petites lunettes rondes, faisant penser au visage de Gandhi, mais vêtu d’un complet du dernier chic. Notre président a parlé de l’infinitude et non de l’infini, c’est-à-dire de qualitatif plutôt que de quantitatif. Il me semble que nous sommes là, avec les systèmes de numération, exclusivement dans le quantitatif.

– Mais mon cher, êtes-vous capable de savoir quand vous passez de l’un à l’autre et comment ? Y a-t-il un langage spécifique à la qualité qui s’oppose à la quantité ?

C’était une femme dans la cinquantaine qui avait parlé, un peu agacée par cette intervention qui n’apportait rien de constructif. Elle semblait convaincue qu’il était nécessaire d’aborder le problème du rien pour comprendre celui du tout et au-delà.

Claire, au cours de cette diversion, se dit que tout ce qui était évoqué ici ressemblait quelque peu à ce que leur groupe avait lui-même examiné. S’agissait-il d’un groupe qui pourrait constituer soit un atout, soit une concurrence, soit même, éventuellement, un adversaire ? Le petit homme chauve reprit la parole :

– Je reconnais qu’il y a là matière à ne pas trop s’étendre. Cependant, le zéro est également un chiffre qui fait passer du positif au négatif. Et l’on peut, pourquoi pas, imaginer un infini positif se résumant au toujours plus grand, à un infini négatif, toujours plus petit. On pourrait alors penser que cela conduit au zéro. Eh bien, non !

Le vieil homme qui avait résumé l’histoire de l’unité et de la multiplicité, ajouta :

– c’est bien ce que je voulais souligner. Le zéro n’est pas un simple signe de nullité ou d’inexistence. Il a une magie propre qui permet d’aller au-delà de la simple numération et de passer aux fractions et à l’algèbre. Quant à l’infini, Aristote explique que l’infini n’est lié qu’à la quantité, qu'il doit être défini, s’il existe, et qu’enfin il ne peut être appréhendé comme une totalité, donc il lui est impossible d’exister en acte. Il n’existe qu’en puissance.

– Oui, l’infini pourrait se définir comme un lieu qui s’éloigne dès que l’on s’en approche. Il ne peut exister comme une chose bien définie. S’il était en acte, comme c’est également un nombre, il serait à la fois pair et impair, divisible et indivisible.

– Ce raisonnement semble vrai, mais Richard Dedekind et Georg Cantor, deux mathématiciens allemands, ont démontré l’existence d’un infini en acte. Ne me demandez pas comment, j’en serai incapable. Mais ce qui est sûr, c’est que personne ne conteste cette découverte. Cantor alla jusqu’à même prétendre qu’il existe une infinité d’infinis et il invente les nombres transfinis disant par-là que la numéricité est une condition nécessaire de l’infinité.

Claire buvait ces paroles. Elle se sentait en étroite liaison avec cet homme qui expliquait de manière simple ces concepts déconcertants. Lorsqu’il termina, elle faillit applaudir, mais, grâce au ciel, elle se rappela pourquoi elle était là et reprit son travail de secrétaire, une secrétaire particulièrement attentive à ce qui se disait. Elle commença à se demander ce qu’elle devait faire, parler au maître de leurs propres recherches ou ne rien dire quitte à laisser s’échapper une coopération possible. Elle décida finalement de m’en parler.

La soirée se poursuivit dans la même facture, questions et réponses se succédèrent. On parla de la numération de position et de l’emploi du zéro, de la numération binaire, du 60, nombre très divisible. On parla peu cependant de l’infini que l’on opposa au zéro. Le sujet de la réunion tel que l’avait annoncé le professeur ne fut que très, très partiellement traité. Comme l’avait dit l’homme qui ressemblait à Gandhi, on s’intéressa plus au quantitatif qu’au qualitatif. Visiblement, le groupe réuni ici n’était pas plus avancé que le nôtre sur ce sujet. Au retour, le maître s’endormit dans la voiture, laissant Claire à ses interrogations.

Elle me fit part le lendemain ce cette soirée et me demanda ce que nous devions ou pouvions faire : nous dévoiler ou ne rien dire et attendre ? Nous savions ce que le professeur faisait, mais nous ne savions pas pourquoi. Lui, par contre, ne savait pas que nous savions. Au cours de la réunion, il n’avait pas parlé de notre existence. Il semblait ignorer tout rapport entre ce que nous avions mis dans notre base de données et la présence de Claire auprès de lui. Devions-nous en discuter avec nos deux collègues à Paris ? Probablement. Mais qu’avions-nous à dire sur les intentions du professeur ? Claire  transcrit ses notes dans un rapport de plusieurs pages qu’elle remit le lendemain au professeur. Celui-ci la remercia sommairement, semblant y attacher peu d’importance. Il lui demanda d’en faire des photocopies et donna les adresses de chaque participant pour qu’elle leur envoie. Il semblait lui faire entièrement confiance. Ces adresses furent envoyées à nos deux comparses restés à Paris en leur demandant de se renseigner sur leurs propriétaires.